経済的発注量の考え方
毎日決まった量の出荷があり，毎回決まった量を発注するとします。横軸に時間をとり縦軸に在庫量をとったグラフを描くと，下左図のように刃の揃ったノコギリのような形になります。図からわかるように，発注量をＱとすれば平均在庫量はＱ／２になります。
また，下左図と下右図を比較すると，発注量Ｑを小さくすると平均在庫量はそれに比例して小さくなり，発注回数は逆比例して多くなることがわかります。
在庫総費用を在庫保管費用と発注費用の和であると定義すると，単純には在庫保管費用は発注量に比例し，発注費用は発注量に反比例しますので，発注量と在庫総費用の関係は右図のようになります。そして，在庫総費用を最小とする発注量を経済的発注量といいます。この経済的発注量を求めるのがここでの問題です。
定式化
次のように記号をつけます。
Ｑ：１回の発注量［個］
Ｔ：期間の日数［日］
Ｄ：１日の出荷量［個／日］
Ｐ：在庫物の単価［円／個］
Ｓ：１日間の保管費用比率
ＰＳは１個１日の在庫保管費用［円／(個・日) ］
Ｈ：１回の発注費用［円］
１回の発注量をＱとすれば，平均在庫量はＱ／２ですから，Ｔ日間の在庫保管費用はＴＰＳＱ／２になります。
対象期間の全出荷量はＴＤですから，発注回数はＴＤ／Ｑになり，発注費用はＴＨＤ／Ｑになります。
したがって，１日あたりの在庫総費用Ｚは，次の式で表されます。
Ｚ＝（ＰＳＱ／２）＋（ＨＤ／Ｑ）
Ｚを最小にするＱを求めるには，Ｚを微分して０とする方法もありますが，上図から「発注費用＝在庫保管費用」のときであることがわかります。すなわち，
ＰＳＱ／２ ＝ ＨＤ／Ｑ
より，求める経済的発注量は次式になります。
Ｑ＝√２ＨＤ／ＰＳ
なお，経済的発注量のＱを在庫総費用の式に代入することにより，経済的発注量にしたときの在庫総費用は次式になります。
Ｚ＝√２ＨＤＰＳ
数値例
次の数値が与えられたとします。
Ｄ＝５［個／日］
Ｐ＝１００［円／個］
ＰＳ＝１円／(個・日) ］
Ｈ＝１０００［円］
その結果は次のようになります。
経済的発注量
Ｑ＝√２ＨＤ／ＰＳ
＝√２×１０００×５／１＝１００［個］
そのときの在庫総費用
Ｚ＝√２ＨＤＰＳ
＝√２×１０００×５×１＝１００［円／日］
安全在庫量
発注をしてから納入されるまでの期間Ｌを調達期間といいます。毎日の出荷量Ｄが一定ならば，在庫がＤ×Ｌになったら発注すればよいことになります。ところがＬ日間の間で，出荷にバラツキがあると，品切れが発生することになります。それを防ぐために，ある程度余計に在庫を持つ必要があります。それを安全在庫といいます。
極端なケースでは，世界中の人がいっせいに買いに来るかもしれません。それに備えるならば無限大に近い安全在庫を持つ必要がありますが，それはナンセンスでしょう。安全在庫を少なくすると，品切れの発生が多くなります。では，どの程度の安全在庫を持つべきかが問題になります。
１日の標準偏差をσとするとＬ日の標準偏差はσ√Ｌになりますが，ここで危険率を考慮して安全在庫量は次の式で与えます（危険率５％のときはα＝１.６５）。
安全在庫量＝ασ√Ｌ>
これにより，発注点は次式になります。。
発注点在庫量＝調達期間内の平均出荷量＋安全在庫量
＝Ｄ×Ｌ＋ασ√Ｌ
数値例
次のように記号をつけます。
Ｑ：１回の発注量［３００個］
Ｄ：１日の出荷量［５個／日］
σ：１日の出荷量の標準偏差［３個／日］
Ｌ：調達期間［１６日］
α：＝１.６５（危険率５％）
（参照「正規分布」（stat-seiki-bunpu）
安全在庫量＝ασ√Ｌ＝１.６５×３×√１６＝１９.８［個］
発注点＝Ｄ×Ｌ＋安全在庫量＝５×１６＋１９.８≒１００［個］