経済的発注量

経済的発注量の理解

毎日決まった量の出荷があり，毎回決まった量を発注するとします。横軸に時間をとり縦軸に在庫量をとったグラフを描くと，下左図のように刃の揃ったノコギリのような形になります。図形からわかるように，発注量をＱとすれば平均在庫量はＱ／２になります。

また，下左図と下右図を比較すると，発注量Ｑを小さくすると平均在庫量はそれに比例して小さくなり，発注回数は逆比例して多くなることがわかります。

在庫総費用を在庫保管費用と発注費用の和であると定義すると，単純には在庫保管費用は発注量に比例し，発注費用は発注量に反比例しますので，発注量と在庫総費用の関係は右図のようになります。そして，在庫総費用を最小とする発注量を経済的発注量といいます。この経済的発注量を求めるのがここでの問題です。

定式化

　次のように記号をつけます。
　　　Ｑ：１回の発注量［個］
　　　Ｔ：期間の日数［日］
　　　Ｄ：１日の出荷量［個／日］
　　　Ｐ：在庫物の単価［円／個］
　　　Ｓ：１日間の保管費用比率
　　　　　ＰＳは１個１日の在庫保管費用［円／(個・日) ］
　　　Ｈ：１回の発注費用［円］

１回の発注量をＱとすれば，平均在庫量はＱ／２ですから，Ｔ日間の在庫保管費用はＴＰＳＱ／２になります。
　対象期間の全出荷量はＴＤですから，発注回数はＴＤ／Ｑになり，発注費用はＴＨＤ／Ｑになります。
　したがって，１日あたりの在庫総費用Ｚは，次の式で表されます。
　　　在庫総費用の式：
　　　　　Ｚ＝（ＰＳＱ／２）＋（ＨＤ／Ｑ）

Ｚを最小にするＱを求めるには，Ｚを微分して０とする方法もありますが，上図から「発注費用＝在庫保管費用」のときであることがわかります。すなわち，
　　　ＰＳＱ／２　＝　ＨＤ／Ｑ
より，求める経済的発注量は次式になります。
　　　経済的発注量の式：
　　　　　Ｑ＝√２ＨＤ／ＰＳ

なお，経済的発注量のＱを在庫総費用の式に代入することにより，経済的発注量にしたときの在庫総費用は次式になります。
　　　　　Ｚ＝√２ＨＤＰＳ

数値例

次の数値が与えられたとします。
　　　Ｄ＝５［個／日］
　　　Ｐ＝１００［円／個］
　　　ＰＳ＝１円／(個・日) ］
　　　Ｈ＝１０００［円］
　その結果は次のようになります。
　経済的発注量
　　　Ｑ＝√２ＨＤ／ＰＳ
　　　　＝√２×１０００×５／１＝１００［個］
　そのときの在庫総費用
　　　Ｚ＝√２ＨＤＰＳ
　　　　＝√２×１０００×５×１＝１００［円／日］

実務での経済的発注量

当然ながら，発注費用Ｈが安価になり保管費用ＰＳが高くなると，経済的発注量Ｑは小さくなり発注回数が増えることになります。

小ロット多頻度配送

スーパーストアのような店舗では，次の理由により経済的発注量が極度に小さくなり，小ロット多頻度配送が要請されるようになりました。

在庫保管費用の増大

• 限られた店舗面積で売場面積を確保するには，バックヤードなどの在庫保管面積を小さくする必要がある。
• 豊富な品揃えをするために，売場に同一商品を多く陳列することはできない。
• 仕入資金を早期に回収するには，在庫を長期に保管することはできない。
• 商品を長期に保管すると鮮度を保つことができない。商品によっては死に筋商品になってしまう。
• 薄利多売で利益を上げるためには，商品回転率を高める必要がある。それには在庫を少なくする必要がある。

発注費用の低下

• ネットワークを通して簡単に発注できるＥＯＳやＥＣが普及してきた。
• メーカーや卸売業との信頼関係が向上して，納入時の検品が省略できるようになった。
• 物流センターや共同配送など納入を合理化する方法が整備されてきた。

納入業者による在庫管理

企業では，コンピュータ用紙や文房具などが品切れすると仕事に差し支えますが，その管理をする人件費が問題になります。特定の納入業者に発注するのであれば，納入業者が客先の在庫を推測して勝手に納入しておき，消費した分だけを請求するほうが両者にとって便利なことがあります。

このような場合では，納入業者の配車計画がコストダウンにつながります。納入回数（発注回数）の最適化が必要ですが，これは経済的発注量の裏返しと考えることができます。