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一様分布と三角分布


一様分布

 x<a  a≦x≦b  b<x 
確率密度関数 0 1
b-a
0
累積確率関数 0 x-a
b-a
1

平均:(a+b)/2
分散:(b-a)2/12

一様分布の価値

一見、一様分布はつまらない分布のようですが、0~1の一様分布に従う乱数発生関数 random() は、多くのプログラミング言語で標準装備されており、これから多様な分布に従う乱数が生成できるのです。


三角分布

 x<a  a≦x<c  x=c   c<x≦b   b<x 
確率密度関数 0 2(x-a)
(b-a)(c-a)
2
b-a
2(b-x)
(b-a)(b-c)
0
累積確率関数 0 (x-a)2
(b-a)(c-a)
c-a
b-a
1- 2(b-x)2
   (b-a)(b-c)
1

平均:(a+b+c)/3
分散:(a2+b2+c2-ab-bc-ca)/18

型(c=b)

 x<a  a≦x<b  x=b   b<x 
確率密度関数 0 2(x-a)
(b-a)2
2
b-a
0
累積確率関数 0 (x-a)2
(b-a)2
1 1

平均:(a+2b)/3
分散:(a2+b2-3ab)/18

型(c=a)

 x<a  x=a  a<x<b  b≦x 
確率密度関数 0 2
(b-a)
2(b-x)
(b-a)2
0
累積確率関数 0 0 1- (b-x)2
  (b-a)2
1

平均:(2a+b)/3
分散:(b-a)2/18

三角分布は、直観的にパラメタを設定できますし、その形状から、多様な分布を近似できます。そのため、精度を重視しない用途では計算量を減らすために代用することが多くあります。