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多項式、高次式での最小二乗法


最小二乗法に1元1次式、y=a0+a1x を適用する場合、係数a0、a1 は、連立方程式、
01  定数項
∑x  ∑y
∑x∑x2   ∑xy

の解で与えられることは、「回帰分析・最小二乗法」(stat-saisyo-jijoho)で学習しました。

多項式のあてはめ

上の関係を、多項一次式
   y=a0+a11+a22+・・・+ann
に拡張すると、ai 次のn+1の変数をもつ連立方程式の解になります。

012・・・n定数項
n∑x1∑x2・・・∑xn∑y
∑x1∑x1x1∑x1x2・・・∑x1xn∑yx1
∑x2∑x2x1∑x2x2・・・∑x2xn∑yx2
∑xn∑xnx1∑xnx2・・・∑xnxn∑yxn

高次式のあてはめ

n次式、
   y=a0+a1x+a22+・・・+ann
の場合も同様に、次の連立方程式になります。

012・・・n定数項
n∑x∑x2・・・∑xn∑y
∑x1∑x2∑x3・・・∑xn+1∑yx
∑x2∑x3∑x4・・・∑xn+2∑yx2
∑xn∑xn+1∑xn+2・・・∑x2n∑yxn

計算プログラム

処理の種類(1:多項式、 2:高次式)
xの組数(多項式のとき)あるいは変数個数数(高次式のとき)
実績期間
予測期間(実績期間+予測期間≦15)
y
x:説明変数(高次式のときは1行だけ)
実績期間の後に予測期間のデータを入れてください。
実績期間=6、予測期間=2ならば、7列目と8列目に予測期間のデータを入れます。
x1
x2
x3
x4
x5

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