最小二乗法に１元１次式、ｙ＝ａ0＋ａ1ｘ を適用する場合、係数ａ0、ａ1 は、連立方程式、
| ａ0 | ａ1 | 定数項 | ||
| ｎ | ∑ｘ | ∑ｙ | ||
| ∑ｘ | ∑ｘ2 | ∑ｘｙ |
の解で与えられることは、「回帰分析・最小二乗法」（stat-saisyo-jijoho）で学習しました。
上の関係を、多項一次式
ｙ＝ａ0＋ａ1ｘ1＋ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn
に拡張すると、ａi 次のｎ＋１の変数をもつ連立方程式の解になります。
| ａ0 | ａ1 | ａ2 | ・・・ | ａn | 定数項 | ||
| n | ∑x1 | ∑x2 | ・・・ | ∑xn | ∑ｙ | ||
| ∑x1 | ∑x1x1 | ∑x1x2 | ・・・ | ∑x1xn | ∑ｙx1 | ||
| ∑x2 | ∑x2x1 | ∑x2x2 | ・・・ | ∑x2xn | ∑ｙx2 | ||
| ： | ： | ： | ： | ： | ： | ||
| ∑xn | ∑xnx1 | ∑xnx2 | ・・・ | ∑xnxn | ∑ｙxn |
ｎ次式、
ｙ＝ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn
の場合も同様に、次の連立方程式になります。
| ａ0 | ａ1 | ａ2 | ・・・ | ａn | 定数項 | ||
| n | ∑x | ∑x2 | ・・・ | ∑xn | ∑ｙ | ||
| ∑x1 | ∑x2 | ∑x3 | ・・・ | ∑xn+1 | ∑ｙx | ||
| ∑x2 | ∑x3 | ∑x4 | ・・・ | ∑xn+2 | ∑ｙx2 | ||
| ： | ： | ： | ： | ： | ： | ||
| ∑xn | ∑xn+1 | ∑xn+2 | ・・・ | ∑x2n | ∑ｙxn |