スタートページ> Web教材一覧> オペレーションズリサーチ> 設備投資の採算計算
終価係数 [P→S]=(1+i)n
現価係数 [S→P]=(1+i)-n
年金現価係数[M→P]={1-(1+i)-n}/i
資本回収係数[P→M]=i/{1-(1+i)-n}
例えば,年利10%,5年のとき,
[P→S]=(1+i)n=1.15=1.61
[S→P]=(1+i)-n=1.1-5=0.621
[M→P]={1-(1+i)-n}/i=(1-0.621)/0.1=3.79
[P→M]=i/{1-(1+i)-n}=0.1/(1-0.621)=0.264
となります。
「500万円の設備投資をすると,毎年度末に200万円の利益があり,5年度末に50万円で売却できるという。年利を10%とするとき,この投資の利失を計算せよ」
次の記号を用います。
P:初期投資額(=500万円)
n:対象期間(=5年)
Mt:t年末の利益(名目額)(=200万円/年)
S:n年後の残存価値(名目額)(=50万円)
i:年利(=10%=0.1)
t年後のX円の現在価値はX/(1+i)tですから,
Sの現在価値はS/(1+i)n
Mtの現在価値はMt/(1+i)t
となります。
それで,全体の現在価値Aは,
A = -P + M1/(1+i)+ M2/(1+i)2 + ・・・ + Mn/(1+i)n + S/(1+i)n ・・・A式
となります。
下表を作成するのが便利です。正味現在価値で289.2万円の利益になります。
年 名目のキャッ 現価係数 割り引いた DCF累計
シュフロー (10%) DCF
0 -500 1. -500.0 -500.0
1 200 0.9091 181.2 -318.2
2 200 0.8265 165.3 -152.9
3 200 0.7513 150.3 - 2.6
4 200 0.6830 136.6 134.0
5 250 0.6209 155.2 289.2 ←正味現在価値
上のケースではP=289.2万円で,[P→M]=0.264ですから,この投資は,毎年度末に,289.2×0.264=76.3[万円/年]得るのと同じです。このような方法を年価法といいます。
耐用年数が異なる2つの設備AとBのうち,どちらか一方を選ぶ問題,買取とリースの比較する問題の場合には,現在価値法よりも年価法を用いるのが適切です。
●発展→「現在価値法」 (or-dcf-genka)