相関係数 ｒ は、（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），・・・，（ｘｎ，ｙｎ）のように対応する２変数の間での、直線的な関係度合を表す尺度です。
下図は、散布図と相関係数の関係を示しています。ほとんど関係がない場合をｒ＝０、右上がりの直線に一致するときをｒ＝１、右下がりの直線になる場合を－１となります。
各点（ｘi，ｙi）と平均の点（ｘ，ｙ）との差を偏差といい、（ｘi－ｘ）×（ｙi－ｙ）を偏差積、その合計を偏差積和Ｓxyといいます。偏差積和から標本数ｎによる影響を除外するために、自由度φ（＝ｎ－１）で除したものを共分散ｓxy2といいます。
Ｓxyは１変数での平方和Ｓ、ｓxy2は１変数での分散ｓ2（下図ではｘのＳ、ｙのＳなどを区別するために添字をつけています）に対応した概念です。
相関係数は２つの方法で求められますが、その結果は同じになります。
上左の式で相関係数を直感的に解釈します。ここで、分母は常に正です。そして、各点（ｘi，ｙi）と平均の点（ｘ，ｙ）との位置関係により、ｒの正負は次のようになります。
ｘ－ｘ ｙ－ｙ ｒ
正 正 正
正 負 負
負 正 負
負 負 正
これから、散布図が右上がりならｒは正、右下がりならｒは負になります。
各点と平均の点が離れていれば、ｒの絶対値は大きくなるし、近ければ小さくなります。
分母で割ることにより、データの個数やデータの大きさの違い（単位の取り方など）の影響を取り去り、ｒの値を－１≦ｒ≦１の間にする（正規化する）ことができます。
数値例
