基本統計量(順列・組合せ、平均、分散、標準偏差、共分散、相関係数など)の簡単な数値例題を示します。
それとともに、私自作の関数の紹介をします。上掲「参照」も表示しながら学習してください。
数え上げ 次の20個 1位 2位 1位 2位 1位 2位 1位 2位 1位 2位 * A B B * A C * A D * A E * A * A C B C C B D B E B * A D B D C D D C E C * A E B E C E D E E D 公式: nPr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) = 5 * 4 = 20 関数(順列の数 nPr の値) nPr = statNPR(n, r) = statNPR(5, 2) = 20
数え上げ Aが1・2位になるのは、問1の * 印 → 8通り 8/20=0.4 論理的検討 Aが1位の場合の数=B~Dの4人から1人が2位になる場合の数= 4P1 = 4 Aが2位の場合の数=B~Dの4人から1人が1位になる場合の数= 4P1 = 4 一般化すれば 2 * n-1Pr-1
数え上げ 次の10通り A-B A-C B-C A-D B-D C-D A-E B-E C-E D-E 公式: nCr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) / r(r-1)(r-2)…1 = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 関数(順列の数 nPr の値) nCr = statNCR(n, r) = statNCR(5, 2) = 10
A→Bの経路 右と上が合計4+3=7回のうち上が3回 → 7個から3個を取り出す組合せの数 4+3C3 = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 B→Cの経路 5+4C4 = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126 A→Cの経路 35 * 126 = 4410 通り
次の順序で計算できる 基本量 値 計算式 標本数 = 5 n 合計 = 15 Σx 平均 = 3 μ = Σx/n 平方和 = 55 Σx2 偏差平方和 = 10 Σ(x-μ)2 不偏分散 = 2.5 σ2 = 偏差平方和/(n-1) 標準偏差 = 1.58 σ = √不偏分散 関数(基本統計量(1変数))多くの基本量が得られる x = [ 1, 2, 3, 4, 5 ]; rtn = statBasic(x): rtn["標本数"] = 5 rtn["最小値"] = 1 rtn["最小値位置"] = 0 rtn["最大値"] = 5 rtn["最大値位置"] = 4 rtn["範囲"] = 4 rtn["合計"] = 15 rtn["平均"] = 3 rtn["平方和"] = 55 rtn["偏差平方和"] = 10 rtn["不偏分散"] = 2.5 rtn["標準偏差"] = 1.58 rtn["変動係数"] = 0.527
次の順序で計算できる 基本量 値 計算式 標本数 = 5 n 合計X = 15 Σ(x) 合計Y = 160 Σ(y) 平均X = 3 μx = Σ(x)/n 平均Y = 32 μy = Σ(y)/n 偏差平方和X = 10 Sxx = Σ(x-μx)2 偏差平方和Y = 998 Syy = Σ(y-μy)2 偏差積和 = 99 Sxy = Σ(x-μx)(y-μy) 回帰係数X = 9.9 Bx = Sxy/Sxx y = a + bx のb 回帰係数Y = 0.099 By = Sxy/Syy 寄与率 = 0.98 r2 = Bx・By 相関係数 = 0.991 r = √(r2) Y定数項 = 2.3 Σ(y) - Σ(x)*回帰係数X/n y = a + bx の a → 回帰式:y = Y定数項 + 回帰係数X * x = 2.3 + 9.9 x 関数(基本統計量(2変数))多くの基本量が得られる x = [1, 2, 3, 4, 5]; y = [12, 20, 35, 43, 50]; rtn = statBasic2(x, y); rtn["標本数"] = 5 rtn[合計X"] = 15 rtn[合計Y"] = 160 rtn[平均X"] = 3.0 rtn[平均Y"] = 32.0 rtn[平方和X"] = 55 rtn[平方和Y"] = 6118 rtn[積和"] = 579 rtn[偏差平方和X"] = 10 rtn[偏差平方和Y"] = 998 rtn[偏差積和"] = 99 rtn[共分散"] = 24.75 rtn[回帰係数X"] = 9.900 rtn[回帰係数Y"] = 0.099 rtn[寄与率"] = 0.98 rtn[相関係数"] = 0.991 rtn[勾配"] = 9.900 rtn[Y定数項"] = 2.30 rtn[X定数項"] = -0.17
基本統計量 系列数=3 標本数 n =5 項目 x[0] x[1] x[2] 合計 ∑x[i] 15 160 15 平均 μ = ∑x[i]/n 3 32 3 統計行列 以下は対象行列なので、対角要素を含む右上要素を計算すればよい 積和 ∑x[i]x[j] x[0] x[1] x[2] x[0] 55 579 37 x[1] 579 6118 396 x[2] 37 396 55 偏差積和 = 積和[i][j] - 標本数 * 平均[i]*平均[j] x[0] x[1] x[2] x[0] 10 99 -8 x[1] 99 998 -84 x[2] -8 -84 10 共分散 = 偏差積和[i][j] / (標本数-1) x[0] x[1] x[2] x[0] 2.5 24.7 -2 x[1] 24.7 249.5 -21 x[2] -2 -21 2.5 相関係数 = 共分散[i][j] / √(共分散[i][i]*共分散[j][j]), i=j のとき1 x[0] x[1] x[2] x[0] 1 0.99 -0.8 x[1] 0.99 1 -0.84 x[2] -0.8 -0.84 1 関数(共分散行列・相関行列) x = [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ], [12, 20, 35, 43, 50 ], [ 4. 5, 3, 1, 2 ] ]; rtn = statCovcor(x) rtn["共分散行列"] [*][0] [*][1] [*][2] [0][*] 2.5 24.7 -2 [1][*] 24.7 249.5 -21 [2][*] -2 -21 2.5 rtn["相関行列"] [*][0] [*][1] [*][2] [0][*] 1 0.99 -0.8 [1][*] 0.99 1 -0.84 [2][*] -0.8 -0.84 1