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前章では,アローダイヤグラムから最早結合点時刻と最遅結合点時刻を計算してクリティカル・パスを求めました。ここでは,各作業の開始時刻と完了時刻についてさらに詳しく分析します。そして,余裕のある作業について,その余裕時間は自由余裕時間と干渉余裕時間に分解できることを理解して,工程管理での留意点を考えます。
最早開始時刻,最早完了時刻,最遅開始時刻,最遅完了時刻,ガントチャート,全余裕時間,自由余裕時間,干渉余裕時間
上のアローダイヤグラム(説明の都合により前回までのモデルの一部を変更しています)で,各アクティビティの上の数値は所要時間Tijで,各イベントの上段の数値は,最早結合点時刻(ETi:これから流出する作業が最も早く開始できる時刻)であり,下段の数値は,最遅結合点時刻(LTj:これに流入するすべての作業が完了していなければならない時刻)を示しています。これらから,各作業での開始時刻と完了時刻について詳しく調べると,次のような時刻が得られます。
ここまでを計算すると下表になります。
作業 所要時間 最早開始 最早完了 最遅完了 最遅開始
時刻 時刻 時刻 時刻
i-j Tij ESij EFij LFij LSij
1-2 6 0 6 6 0
1-3 7 0 7 15 8
1-4 5 0 5 10 5
2-4 4 6 10 10 6
3-5 3 7 10 18 15
4-5 8 10 18 18 10
4-6 10 10 20 27 17
5-6 9 18 27 27 18
これを図示すると下のようになります。これをガントチャートといいますが,実務ではよく利用されるチャートです。
最早開始時刻(ESij)と最遅開始時刻(LSij)の差を全余裕時間といいます。上のガントチャートの点線の部分です。
TFij=LSij-ESij=LFij-EFij
余裕時間をこの作業で使い切っても影響がない余裕のことです。例えば作業1-4は,作業時間はT12=5日ですが,これをイベント1の最早結合点時刻(ET1)0日からイベント4の最早結合点時刻(ET410日までの間に完了すれば他の作業に影響しません。それで,FF14=ET4-ET1-T12=10-0-5=5日になります。これを一般的な数式にすると,次のようになります
FFij=ETj-ETi-Tij
=ETj-EFij
全余裕時間から自由余裕時間を引いた時間です。
IFij=TFij-FFij
例えば作業1-3では,IF13=TF13-FF13=8-0=8日になりますが,この余裕を使ってしまうと他の作業(作業3-5)に影響が出ますし,余裕を使わずとっておけば,後作業(作業3-5)で使用できる性格の余裕です。
以上を表にすると次のようになります。
作業 所要時間 最早開始 最早完了 最遅完了 最遅開始 全 自由 干渉
時刻 時刻 時刻 時刻 余裕時間 余裕期間 余裕期間
i-j Tij ESij EFij LFij LSij TFij FFij IFij
1-2 6 0 6 6 0 0 0 0
1-3 7 0 7 15 8 8 0 8
1-4 5 0 5 10 5 5 5 0
2-4 4 6 10 10 6 0 0 0
3-5 3 7 10 18 15 8 8 0
4-5 8 10 18 18 10 0 0 0
4-6 10 10 20 27 17 7 7 0
5-6 9 18 27 27 18 0 0 0
このように全余裕時間は自由余裕時間と干渉余裕時間に分解できます。自由余裕時間を持つ作業では,最遅開始時刻までに開始して所用時間内で完了すること,もし最遅開始時刻以前に開始できるならば,その分だけ所要時間が余計にかかってもよいので,比較的安易な管理ができます。
それに対して干渉余裕時間は,余裕時間とはいっても他の作業に影響するので,作業間での連絡や調整が必要になります。
作業 所要時間 最早開始 最早完了 最遅完了 最遅開始 全 自由 干渉
時刻 時刻 時刻 時刻 余裕時間 余裕期間 余裕期間
i-j Tij ESij EFij LFij LSij TFij FFij IFij
1-2 6 0 6 6 0 0 0 0
1-3 5 0 5 6 1 1 1 0
1-4 3 0 3 7 4 4 0 4
1-6 7 0 7 9 2 2 0 2
2-5 4 6 10 11 7 1 0 1
3-7 7 6 13 13 6 0 0 0
4-6 2 3 5 9 7 4 2 0
5-7 2 10 12 13 11 1 1 0
6-7 4 7 11 13 9 2 2 0