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ＰＤＭ、プレシデンス・ダイアグラム法、依存関係、リード／ラグ
プレシデンス・ダイアグラム法（Precedence Diagramming Method：ＰＤＭ）とはＰＥＲＴの拡張技法の一つで、先行作業と後続作業の依存関係を詳細な指定ができるようにしたものです。
ＰＥＲＴでの表示法には、
ＡＯＡ記法：作業を矢線で示し、その始点と終点をノードで示す
ＡＯＮ記法：作業をノードで示し、先行・後続関係を矢線で示す
がありますが、ＰＤＭはＡＯＮ図法をベースにしています。
ＰＤＭでは、先行作業Ｐと後続作業Ｑの間に、４つの依存関係を定義しています。。
「±ｒ」をリード／ラグといいます。
ラグは先行作業に対して後続作業の開始を遅らせる時間（ｒは）
リードは先行作業に対して後続作業の開始を前倒しする時間（ｒは－）
（リードの場合。上の説明は複雑になります）
ＰＤＭの特別な解法やツールもあるとは思いますが、ここでは次の二つの方法を説明します。
ここでは、次のモデルを解くことにします。簡単にするため「ｒ＞０」だけの例を扱います。
上述の例をＰＤＭの図法で表示すると次のようになります。
この、ＥＳ、ＥＦ、ＬＳ、ＬＦの時刻を、依存関係を考慮して、計算して記入していきます。
ＬＳ、ＬＦの計算プロセスは省略しますが、結果は次のようになります。
上記の「ＰＤＭの解法＝通常のＡＯＮ記法への変換」の例を示します。
右図のようなＰＤＭのモデルを考えます。コンピュータに入力する公式の記法はないのですが、ここでは次の形式にします。
依存関係を無視した（通常のＡＯＮモデル）は、「作業名、作業時間、先行作業（リスト）」で記述します。
var 作業表 = [
["A", 1, []],
["B", 2, []],
["C", 3, ["A"]],
["D", 4, ["A","B"]],
["E", 1, ["C"]]
];
依存関係は、「先行作業、後続作業、依存関係、ラグ／リード」の形式で記述します。
var 依存関係 = [
["A", "C", "FS", 1],
["A", "B", "SS", 3],
["B", "D", "SF", 3],
["D", "E", "FF", 2],
];
前述のように、ダミー作業を用いて、依存関係をＡＯＮで図示して、それにより作業表を変更します。
本来なら、ダミー作業の名称を指定する必要がありますが、通常はプログラムが自動設定します。ここではア～キとしています。
説明は省略して、ＡＯＮ図は次のようになります。
作業Ａが終了した１時間後に後続作業Ｃを開始できます。
通常の作業と同様に、ＡとＣとの間に、作業時間１のダミー作業アを挿入することで、解決できます。
作業表の変更
["ア", 1, ["A"] ] の追加
Ｃの先行作業のＡをアに変更
作業Ａが開始してから３時間後に作業Ｂを開始できます。
「作業Ａの開始時刻」が必要になり、作業時間０のダミー作業イを設定します。
イの直後にＡを開始するので、Ａの先行作業をイとする。
「イから３時間」を、作業時間３のダミー作業ウを設定する。
、
Ｂの先行作業がウになります。
作業表の変更
["イ", 0, []] の追加
Ａの先行作業をイにする
["ウ", 3, ["イ"]] の追加
Ｂの先行作業をウにする
作業Ｂが開始してから３時間後に作業Ｄを終了できる。
＝作業Ｄは、作業Ｂ開始後３時間後まで終了できない。
＝それまでに終了していたとしても、Ｄの後続作業は作業Ｂ開始後３時間後に開始する。
以前のＢ→Ｄの関係は、この依存関係と矛盾するので削除します。
Ｂの開始時刻は、ウの終了時刻である。ウの後続作業に作業時間３のダミー作業エを設定します。
エの終了時刻はダミー作業オの時刻です。
オをＤの後続作業とすれば、オはＤとエの終了が遅いほうの時刻になります。
ＥはＤの後続作業でしたが、オまで終了しないので、Ｅの後続作業になります。
作業表の変更
Ｄの先行作業からＢを削除
["エ", 3, ["ウ"]] の追加
["オ", 0, ["エ","Ｄ"]] の追加
Ｅの先行作業Ｄの削除
Ｅの先行作業オの追加
作業Ｄ終了の２時間後に作業Ｅを終了できる。
＝作業Ｄの終了時刻はオであるから、オの２時間後まではＥは終了できない。
「オの２時間後」のために、作業時間２のダミー作業カを設定
さらに、カの終了時刻として、作業時間０のダミー作業キを設定。
これにより、作業Ｅの終了時刻はキとなります。
作業表の変更
Ｅの先行作業からＤを削除
Ｅの先行作業にオを追加
["カ", 2, ["オ"]] の追加
["キ", 0, ["カ","Ｅ"]] の追加
作業表
作業 所要 先行
名 期間 作業
Ａ １ イ
Ｂ ２ ウ
Ｃ ３ ア
Ｄ ４ Ａ
Ｅ １ Ｃ、オ
ア １ Ａ
イ ０
ウ ３ イ
エ ３ ウ
オ ０ Ｄ、エ
カ ２ オ
キ ０ Ｅ、カ
ＡＯＮでのＰＥＲＴの計算プログラムを実行した結果は次のようになりました。
●rtn["作業表"][i][*] 作業 作業 先行作業 後続作業 最早日 最遅日 余裕 名 日数 個数 作業 個数 作業 開始 終了 開始 終了 日数 イ 0 0 2 Ａ、ウ 0 0 0 0 0 Ａ 1 1 イ 2 Ｄ、ア 0 1 1 2 1 ウ 3 1 イ 2 Ｂ、エ 0 3 0 3 0 ア 1 1 Ａ 1 Ｃ 1 2 3 4 2 Ｄ 4 1 Ａ 1 オ 1 5 2 6 1 Ｃ 3 1 ア 1 Ｅ 2 5 4 7 2 Ｂ 2 1 ウ 0 3 5 6 8 3 エ 3 1 ウ 1 オ 3 6 3 6 0 オ 0 2 Ｄ、エ 2 Ｅ,カ 6 6 6 6 0 Ｅ 1 2 Ｃ、オ 1 キ 6 7 7 8 1 カ 2 1 オ 1 キ 6 8 6 8 0 キ 0 2 Ｅ、カ 0 8 8 8 8 0 ●rtn["全所要日数"] = 8 ●rtn["クリティカルパス"][*]=イ,ウ,エ,オ,カ,キ
［記号］は私が勝手につけたものです。依存関係が同じでもリードやラグ（ｒ）の値により対応が異なるからです。
［依存関係］［意味］［ガントチャート］については、説明は不要でしょう、
［ＡＯＮ図法」は、依存関係をＡＯＮ記法で図にしたものです。
［作業表の変更］は、ＡＯＮ図法を作業表の変更内容を具体的に説明したものです。
ＡＯＮ記法では、「ノード名、作業時間、先行作業」の形式で表現するので、変更操作もそれに合わせる必要があります。
「作業表」と「依存関係表」を与えたときに、変換後のＡＯＮ作業表を作成するプログラムです。