機器AとBがあり、それぞれの稼働率(信頼性)をA、Bとします。図のように機器を接続したとき、全体(システムとか系という)の稼働率を求めます。
┌───┐
┌┤ A ├┐
┌───┐ ┌───┐ │└───┘│
─┤ A ├─┤ B ├─ ─┤ ├─
└───┘ └───┘ │┌───┐│
└┤ B ├┘
└───┘
直列 並列
- 直列 A×B
- AとBの両方が稼働しているとき、システムが稼働していることになります。
システムの稼働率は、A×Bになります。
もし、R=A=B=0.8ならば、R2=0.64になります。
- 並列 1-(1-A)(1-B)
- A・Bのうち、少なくとも1方が稼働しているとき、システムが稼働していることになります。
両方が故障している確率は(1-A)×(1-B)ですので、システムの稼働率は、1-(1-A)(1-B)になります。
R=A=B=0.8ならば、1-(1-R)2=0.96になります。
これの応用として、ポピュラーなものを掲げます。
- 直列・並列の組合せ
- 図のように2つのCPU(A)と2つのメモリ(B)を並列においたときの稼働率は、次のようになります。
{1-(1-A)2}{1-(1-B)2}
┌───┐ ┌───┐
┌┤ A ├┐ ┌┤ B ├┐
│└───┘│ │└───┘│
─┤ ├─┤ ├─
│┌───┐│ │┌───┐│
└┤ A ├┘ └┤ B ├┘
└───┘ └───┘
- 2of3
- 3台の機器を並列に接続し、少なくとも2台が稼働している場合です。
・3台がすべて稼働している確率:R3
・2台が稼働し、1台が故障している確率:3R2(1-R)
(故障機器がAの場合、Bの場合、Cの場合の3通りがあるので3を乗じる)
それで、求める確率は、
R3+3R2(1-R)=R2(3-2R)
となります。