物理　力学　人工衛星の軌道

k-ichikawaさんのＷｅｂページを参考にさせていただきました。
　　「人工衛星の軌道に関する運動方程式」
　　　　http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/Satellite2.html
　　「人工衛星の軌道に関する運動方程式の数値解法」
　　　　http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/Satellite3.html

定数・変数

物理定数
　　G: 万有引力定数 M = 6.67259*10^-11[m3/(s2kg)]
　　M: 地球の重量 G = 5.9742*10²⁴[kg]
　　　　　　GM = 3.986339*10¹⁴[m3/s2] = 398633.9[km3/s2]
　　re:　地球の半径 re = 6378.1[km]
入力変数
　　h:　 発射位置の地表からの距離 [km]
　　α:　発射角度（水平（Ｙ軸）方向なら０、鉛直方向（Ｘ軸）ならπ/2
　　v0:　発射速度[km/s]
重要変数（初期値には０をつける）
　　r:　 衛星の地球からの距離 r0 = re + h
　　θ:　衛星のＸ軸との角度（反時計まわり） (x,y): そのＸＹ座標、x0 = r0; y0 = 0;
　　vx, vy:　衛星速度、vx0 = v0*Math.sin(alfa); vy0 = v0*Math.cos(alfa);
　　ax, ay:　衛星にかかる加速度
　　m:　衛星の重量（m/M≒0）
　　F:　地球による衛星への万有引力の強さ　F = GM*m/r²

運動方程式

Ｘ方向への加速度：m*ax = -Fcosθ = (-GMm*r²)*(x/r) = -GMm*x/r³　∴ ax = -GM*x/r³
Ｙ方向への加速度：m*ay = -Fsinθ = (-GMm*r²)*(y/r) = -GMm*y/r³　∴ ay = -GM*y/r³
　　　ここで r² = x² + y²

計算方法

t → t+dt により、x0 → x1, y0 → y1 と変化する簡単な計算にはオイラーの方法がある。
　　r = √(x²+y²)
　　ax = -GM*x/r³
　　vx1 = vx0 + ax*dt
　　x1 = x0 + vx1*dt
　　ay = -GM*y/r³
　　vy1 = vy0 + ay*dt
　　y1 = y + vy*dt
精度を向上させるため、ルンゲ・クッタ法によるのが通常であるが、本ケースの程度ではオイラーの方法で十分である。