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論理演算

キーワード

論理演算、ベン図、真理値表、否定、論理和、論理積、排他的論理和、ド・モルガンの公式


1と0、真と偽、ON/OFFのように2つの状態だけをとることのできる数を論理数といい、論理数の間の演算を論理演算(プール代数ともいう)といいます。
論理演算を理解するには、図表が役に立ちます。代表的な図にベン図、表に真理値表があります。

基本的な演算

否定
論理積
論理和
排他的論理和

基本公式

0,1との演算
A×0=0
A×1=A
A+0=A
A+1=1
Aとの演算
A×A=A
A+A=A
A×=0
A+=1
交換法則
A×B=B×A
A+B=B+A
結合法則
(A×B)×C=A×(B×C)


(A+B)+C=A+(B+C)

分配法則
A×(B+C)=(A×B)+(A×C)
  

A+(B×C)=(A+B)×(A+C)
  

ド・モルガンの公式
A×B
A+B×

練習問題

第1問

次の等号が成立することを証明せよ。

  1. A+(A×B)=A
  2. A+×B=A+B
  3. (A+B)×(A×B)=A

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