階乗（ｎ！）
１からｎまでを乗じた数を階乗といい、ｎ！で表します。
ｎ！＝１×２×・・・×ｎ
例えば、５！＝１×２×３×４×５ （＝１２０）になります。
なお、約束事ですが ０！＝１ と定義されています。
●Excel関数
ｎを与えてｎ！を求める。
FACT(ｎ,ｒ)
例：FACT(5)＝120
順列（nＰｒ）
ｎ個のなかからｒ個を取り出した順に並べたときの場合の数を順列の数といい、nＰｒで表します。例えば、Ａ～Ｅの選手が競争したとき、１位と２位になる順列の数は、下表のようになり、５Ｐ２＝２０になります。
１位 ２位 １位 ２位 １位 ２位 １位 ２位 １位 ２位
Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｅ Ａ
Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｅ Ｂ
Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｅ Ｃ
Ａ Ｅ Ｂ Ｅ Ｃ Ｅ Ｄ Ｅ Ｅ Ｄ
次のように考えることができます。
・１位になるのは、５人が誰でもなることがあるので、５通り
・２位になるのは、１位になった選手を除いた４人なので、４通り
従って、５Ｐ２＝５×４＝２０
このことから、次の公式が得られます。
なお、nＰｎ＝ｎ！ になります。
●Excel関数
ｎとｒを与えてnＰrを求める。
PERMUT(ｎ,ｒ)
例：PERMUT(5,2)＝20
組合せ（nＣｒ）
ｎ個のなかからｒ個を取り出した組合せの数を nＣｒ で表します。例えば、袋の中にＡ～Ｅの５個の玉があり、それから２つ取り出したときの組合せの数は、下表のようになり、５Ｃ２＝１０になります。
Ａ Ｂ
Ａ Ｃ Ｂ Ｃ
Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ
Ａ Ｅ Ｂ Ｅ Ｃ Ｅ Ｄ Ｅ
次のように考えることができます。
nＰｒは、nＣｒに、「ｒ個をすべて順位を付けた場合の数」すなわちｒＰｒ＝ｒ！を乗じたものになります。
このことから、次の公式が得られます。
なお、「ｎ個からｒを取り出す」とは、「ｎ個からｎ－ｒ個を取り出した残り」ことと同じですので、次の公式が成立します。
ｎＣｒ＝ｎＣｎ－ｒ
●Excel関数
ｎとｒを与えてnＣrを求める。
COMBIN(ｎ,ｒ)
例：COMBIN(5,2)＝10