基本統計量（順列・組合せ、平均、分散、標準偏差、共分散、相関係数など）の簡単な数値例題を示します。
それとともに、私自作の関数の紹介をします。上掲「参照」も表示しながら学習してください。
数え上げ 次の２０個 １位 ２位 １位 ２位 １位 ２位 １位 ２位 １位 ２位 * Ａ Ｂ Ｂ * Ａ Ｃ * Ａ Ｄ * Ａ Ｅ * Ａ * Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｅ Ｂ * Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｅ Ｃ * Ａ Ｅ Ｂ Ｅ Ｃ Ｅ Ｄ Ｅ Ｅ Ｄ 公式： nPr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) = 5 * 4 = 20 関数（順列の数 nＰr の値） nPr = statNPR(n, r) = statNPR(5, 2) = 20
数え上げ Ａが１・２位になるのは、問１の * 印 → ８通り ８／２０＝０.４ 論理的検討 Ａが１位の場合の数＝Ｂ～Ｄの４人から１人が２位になる場合の数＝ 4P1 = 4 Ａが２位の場合の数＝Ｂ～Ｄの４人から１人が１位になる場合の数＝ 4P1 = 4 一般化すれば 2 * n-1Pr-1
数え上げ 次の１０通り Ａ－Ｂ Ａ－Ｃ Ｂ－Ｃ Ａ－Ｄ Ｂ－Ｄ Ｃ－Ｄ Ａ－Ｅ Ｂ－Ｅ Ｃ－Ｅ Ｄ－Ｅ 公式： nCr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) / r(r-1)(r-2)…1 = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 関数（順列の数 nＰr の値） nCr = statNCR(n, r) = statNCR(5, 2) = 10
Ａ→Ｂの経路 右と上が合計４＋３＝７回のうち上が３回 → ７個から３個を取り出す組合せの数 4+3C3 = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 Ｂ→Ｃの経路 5+4C4 = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126 Ａ→Ｃの経路 35 * 126 = 4410 通り
次の順序で計算できる
基本量 値 計算式
標本数 = 5 n
合計 = 15 Σx
平均 = 3 μ = Σx／n
平方和 = 55 Σx2
偏差平方和 = 10 Σ(x-μ)2
不偏分散 = 2.5 σ2 = 偏差平方和/(n-1)
標準偏差 = 1.58 σ = √不偏分散
関数（基本統計量（１変数））多くの基本量が得られる
x = [ 1, 2, 3, 4, 5 ];
rtn = statBasic(x):
rtn["標本数"] = 5
rtn["最小値"] = 1
rtn["最小値位置"] = 0
rtn["最大値"] = 5
rtn["最大値位置"] = 4
rtn["範囲"] = 4
rtn["合計"] = 15
rtn["平均"] = 3
rtn["平方和"] = 55
rtn["偏差平方和"] = 10
rtn["不偏分散"] = 2.5
rtn["標準偏差"] = 1.58
rtn["変動係数"] = 0.527
次の順序で計算できる
基本量 値 計算式
標本数 = 5 n
合計Ｘ = 15 Σ(x)
合計Ｙ = 160 Σ(y)
平均Ｘ = 3 μx = Σ(x)/n
平均Ｙ = 32 μy = Σ(y)/n
偏差平方和Ｘ = 10 Sxx = Σ(x-μx)2
偏差平方和Ｙ = 998 Syy = Σ(y-μy)2
偏差積和 = 99 Sxy = Σ(x-μx)(y-μy)
回帰係数Ｘ = 9.9 Bx = Sxy/Sxx y = a + bx のｂ
回帰係数Ｙ = 0.099 By = Sxy/Syy
寄与率 = 0.98 r2 = Bx・By
相関係数 = 0.991 r = √(r2)
Ｙ定数項 = 2.3 Σ(y) - Σ(x)*回帰係数Ｘ/n y = a + bx の a
→ 回帰式：y = Ｙ定数項 + 回帰係数Ｘ * x = 2.3 + 9.9 x
関数（基本統計量（２変数））多くの基本量が得られる
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [12, 20, 35, 43, 50];
rtn = statBasic2(x, y);
rtn["標本数"] = 5
rtn[合計Ｘ"] = 15
rtn[合計Ｙ"] = 160
rtn[平均Ｘ"] = 3.0
rtn[平均Ｙ"] = 32.0
rtn[平方和Ｘ"] = 55
rtn[平方和Ｙ"] = 6118
rtn[積和"] = 579
rtn[偏差平方和Ｘ"] = 10
rtn[偏差平方和Ｙ"] = 998
rtn[偏差積和"] = 99
rtn[共分散"] = 24.75
rtn[回帰係数Ｘ"] = 9.900
rtn[回帰係数Ｙ"] = 0.099
rtn[寄与率"] = 0.98
rtn[相関係数"] = 0.991
rtn[勾配"] = 9.900
rtn[Ｙ定数項"] = 2.30
rtn[Ｘ定数項"] = -0.17
基本統計量
系列数=3 標本数 n =5
項目 x[0] x[1] x[2]
合計 ∑x[i] 15 160 15
平均 μ = ∑x[i]/n 3 32 3
統計行列 以下は対象行列なので、対角要素を含む右上要素を計算すればよい
積和 ∑x[i]x[j]
x[0] x[1] x[2]
x[0] 55 579 37
x[1] 579 6118 396
x[2] 37 396 55
偏差積和 = 積和[i][j] - 標本数 * 平均[i]*平均[j]
x[0] x[1] x[2]
x[0] 10 99 -8
x[1] 99 998 -84
x[2] -8 -84 10
共分散 = 偏差積和[i][j] / (標本数-1)
x[0] x[1] x[2]
x[0] 2.5 24.7 -2
x[1] 24.7 249.5 -21
x[2] -2 -21 2.5
相関係数 = 共分散[i][j] / √(共分散[i][i]*共分散[j][j]), i=j のとき１
x[0] x[1] x[2]
x[0] 1 0.99 -0.8
x[1] 0.99 1 -0.84
x[2] -0.8 -0.84 1
関数（共分散行列・相関行列）
x = [ [ 1, 2, 3, 4, 5 ],
[12, 20, 35, 43, 50 ],
[ 4. 5, 3, 1, 2 ] ];
rtn = statCovcor(x)
rtn["共分散行列"]
[*][0] [*][1] [*][2]
[0][*] 2.5 24.7 -2
[1][*] 24.7 249.5 -21
[2][*] -2 -21 2.5
rtn["相関行列"]
[*][0] [*][1] [*][2]
[0][*] 1 0.99 -0.8
[1][*] 0.99 1 -0.84
[2][*] -0.8 -0.84 1