確率分布の基礎

確率分布関連用語

確率変数（Random Variable）

ある属性について標本がいろいろな値を取り得るとき、各標本に対してそれのとる値を対応させる変数Ｘを確率変数といいます。

ヒストグラム（Histogram）

確率変数には、サイコロの目のように離散型変数と、身長のように連続型変数があります。離散型変数では Ｘ₁＝１、Ｘ₂＝２のように付番することができます。連続型変数では、１５０～１６０、１６０～１７０のように範囲に分けて、Ｘ₁＝１５５、Ｘ₂＝１６５のように付番できます。このＸ₁、Ｘ₂、… を、標識あるいは代表値といいます。
　左図のように、標本を各標識により区分し、その発生頻度を棒グラフにしたのがヒストグラムです。

確率（Probability）

全標本数＝１として、各発生頻度をその割合とすれば、縦軸は標識が発生する確率（probability）になります。いいかえれば、標本を１つ取り出したとき、それがある標識になる（あることがらがおこる）と期待される程度を数で表したものを、そのことがらの起こるが確率です。
　起こりうる場合が全部でｎ通りあり、どの場合が起こることも同様に確からしいとき、あることがらがおこる場合がａ通りあるなら、そのことがらが起こる確率は ｐ＝ａ／ｎ になります。

確率分布（Probability Distribution）

確率密度関数（probability density function、ＰＤＦ）

ダイアグラムで確率変数を連続的変数だとすれば、右図の山形のグラフになります。このとき、ダイアグラムの「確率」は赤い部分の面積になり、連続的変数の１点での高さを確率密度といいます。
数学的にいえば、Ｘ＝ｔにおける確率密度は Ｆ(ｔ)＝ｐ_X=t であり、確率密度関数は Ｆ(Ｘ) となります。
確率分布は、Ｆ(Ｘ) をグラフにしたものです。

累積分布関数（Cumulative-Distribution function、ＣＤＦ）

－∞＜Ｘ＜ｔの確率、すなわち上図の青の面積を縦軸にとったものです。

代表的な確率関数