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モンテカルロ法（πの値）

モンテカルロはカジノで有名です。カジノではルーレットなど偶然に支配されるゲームが代表的です。数学では、偶然を乱数により実現します。
　モンテカルロ法とは、乱数を用いたシミュレーションの方法です。

問題の説明

円周率πの値（3.14…）を求めるには高度な数学的知識が必要ですが、ここでは単位円が x²＋ｙ² = 1 で表され、右図の４分円の面積が π/4 であることだけの知識で、πの値を求めます。

Javascriptでは、０～１の値をとる一様乱数を Math.random() で表します。二つの乱数
　　　　x = Math.random();　　y = Math.random();
を得て、
　　　　Ｚ = x²＋ｙ²;
を計算します。
　Ｚ≦１なら円の内部、Ｚ＞１なら正方形の内部で円の外部であることになります。

この x,y の組をｎ回発生したとき、Ｚ≦１がｍ回になったとすれば、４×ｍ／ｎがπに近い値になります。
ｎを大きくするに伴い、真のπに近づきます。ここでは、ｎ=１万回とします。

シミュレーション結果

次第に真の値（3.14…）に近くなります。途中でせっかく3.14…に近づいたのに、その後離れてしまうこともあります。それは、真の値を知らないので、打ち切ることができないからです。

このようなシミュレーションは、何度もやってみて、その結果を比較することが必要です。→再実行（クリック）