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Ｍ／Ｍ／ｓ型は，Ｍ／Ｍ／１型の窓口数を複数（ｓ個）にしたものです。それだけのことですが，式は非常に複雑になります。
複数窓口といっても，下のケースＡのように窓口別に行列する場合は，それぞれの窓口についてＭ／Ｍ／１の公式が成立します。ここで取扱うＭ／Ｍ／ｓ型はケースＢのような場合です。
このとき，単にＭ／Ｍ／１の公式で平均サービス率μが３倍にしたのではいけません。ケースＡのときには，窓口Ａが空いていても窓口Ｂに並んでいる人はサービスが受けられませんが，ケースＢのときには，どの窓口でも空いている窓口があればサービスが受けられます。直感的にもケースＢのほうが効率的だと考えられます。
状態方程式は，次のようになります。（ここでは，ρ＝λ／ｓμになります）
λＰ0＝μＰ1
λＰn-1＋(ｎ＋１)μＰn+1＝(λ＋ｎμ)Ｐn
λＰn-1＋ｓμＰn+1＝(λ＋ｓμ)Ｐn
これより，次の式が得られます。
それにしても，あまりにもゴツイですね。
上の公式に窓口数ｓ＝１～３を代入して整理すると，次の表が得られます。
複数窓口（ｓ個）で行列に制限がある（Ｎ人）とき，すなわちＭ／Ｍ／ｓ(Ｎ)のときを考えます。次のようにかなり複雑なものになりますが，Ｎ＝ｓのときは比較的簡単になります。
Ｎ＝ｓの場合は，代表電話番号で受ける電話が数台あるようなとき，あるいは電話局での回線の容量を考える場合など，通信では重要なケースであり，上のＰｓはアーランＢ式と呼ばれでいます。
アーランＢ式のグラフは下のようになります。同じρであっても，窓口数ｓが増加するにつれて，窓口がふさがっている確率は小さくなり，サービスを受けられる確率が増大することがわかります。
たとえば，１回の電話では平均３分話をする（μ＝１/３）として，平均１分おきにかかってくる（λ＝１/２）ならば，λ／μ＝３になります。もし受信用の電話が２台ある（ｓ＝２）ならば，ρ＝３／２＝１.５になり，上右図のｓ＝２のグラフ（）から，お話中である確率は０.５３であることがわかります。
逆に，λ／μ＝３のときに，０.９の確率でサービスが受けられるようにする（Ｐｓ＝０.１）には，電話が何台必要かを考えましょう。
上左図からｓ＝２ではρ＝０.３になりますが，ｓ＝(λ/μ)／ρですからｓ＝３／０.３＝１０となり，不足してしまいます。これを多様なｓについて計算すると，
グラフからのρ (λ/μ)／ρからのｓ
ｓ＝３ ０.４２ ７.１ 不足
ｓ＝５ ０.５８ ５.１ ほぼ一致
ｓ＝１０ ０.７５ ４.０ 過剰
となるので，５台が答となります。
窓口の個数ｓを変化させたときのグラフは下のようになります。ρが同じなのに，窓口が多数になるにつれて，
Ｐｎ≧ｓ：すべての窓口がふさがっている確率が小さくなる
→ すぐにサービスが受けられる確率が大きくなる
Ｌｑ：サービスを受けるまでの平均待ち時間が短くなる
ことがわかります。
客の平均到着率をλ＝６，窓口１個の平均サービス率をμ＝６として，窓口がｓ＝２個ある場合を考えます。
ケースＡの場合は，客はランダムにどちらかの窓口に並ぶとすれば，客の平均到着率λ＝３として，Ｍ／Ｍ／１の公式を適用すればよいことになります。ρ＝λ／μ＝０.５で，ｓ＝１ですから，
上左図から，到着して待つ確率：Ｐｎ≧ｓ＝０.５
上右図から，サービスを受けるまでの平均待ち時間：Ｌq＝０.５
が得られます。
ケースＢの場合では，ρ＝λ／ｓμ＝６／(２・６)＝０.５ですが，ｓ＝２ですので，
Ｐｎ≧ｓ＝０.３３
Ｌq＝０.３３
となり，どちらもケースＢのほうが効率がよいことがわかります。
ケースＣとして，平均サービス率がμ＝１２の窓口を１個にする場合を考えます。この場合もρ＝６／１２＝０.５で，ｓ＝１ですから，ケースＡと同じになり，ケースＢのほうが効率がよいことになります。
式を用いた一般的な考察をしましょう。（Ａ）平均サービス率がｓμの能力の窓口が１個のときと，（Ｂ）平均サービス率がμの能力の窓口がｓ個のときでは，ともにρ＝λ／ｓμになりますが，Ｂのほうが効率がよくなりますが，たとえばｓ＝２のときの，ＬqＢ／ＬqＡの比を計算してみましょう。
ＡのＬqＡ＝ρ2／(１－ρ)，ＢのＬqＢ＝２ρ3／(１－ρ2)ですから，
ＬqＢ／ＬqＡ＝｛２ρ3／(１－ρ2)｝／｛ρ2／(１－ρ)｝＝２ρ／(１＋ρ)
になります。このグラフは下の赤い実線になりますので，
ＬqＢ／ＬqＡ≦１ ∴ ＬqＢ≦ＬqＡ
となります。
ＬqＡとＬqＢの差で比較するならば，
ＬqＡ－ＬqＢ＝｛ρ2／(１－ρ)｝－｛２ρ3／(１－ρ2)｝＝ρ2／(１＋ρ)≧０ ∴ ＬqＢ≦ＬqＡ
となり，同じ結果になります（当然！）。この差は赤い点線になります。
ｓ＝３についてもとになり，同様な結果になります。
