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M/M/1型待ち行列のシミュレーション

信頼できる結果を得るには、観測客数を大きくするか、観測客数はこの程度にして、同じケースを多数回繰り返すことが必要です。


M/M/1での客到着間隔とサービス時間は、理論的には指数分布であることを前提にしていますが、指数分布は裾野が長い(確率は小さいが非常に大きな値をとることがある)特徴があります。
 通常のシミュレーション対象の業務で、そのような極端な値を想定するのは実務的ではないし、極端な値が発生するとシミュレーション結果に大きな影響を与えるので、むしろ不適切な結果になります。
 それでここでは、「指数分布ではあるが、最小値と最大値を与え、乱数が範囲外の値をとったら、範囲内の値になるまで繰り返す」ことにしました。そのため、観測値と理論値には、かなりのズレが生じます。最小値を0、最大値を大きな値にすると、理論値に近づきます。

観測客数=
客到着間隔 ; 平均(1/λ)= 最小値= 最大値=
サービス時間: 平均(1/μ)= 最小値= 最大値=

統計量の計算

基本統計量

観測値:シミュレーション結果による値
理論値:入力したλ、μによる計算値(最小値~最大値の制約をしていない)

分布図

理論値は「最小値~最大値の制約をしない」値です。

客の動き

最初の10人の客が到着してから去るまでの動き

シミュレーション開始直後は定常状態にならないので、サンプルとしては不適切ですが、「どのようにシミュレートしているか」を理解するには、開始直後のほうがわかりやすいと思います。

客の動きの詳細情報

客全体を表示すると膨大になるので、最初、中段、最後の10名だけを表示します。