この例では，変数がｘとｙの２つですから，グラフを描いて解くことができます。それを図式解法といいます。
１ｘ＋３ｙ≦４８をグラフで示すには，１ｘ＋３ｙ＝４８のグラフにより二分されたどちらか一方です。そのグラフを描くのには，ｙ＝－（１／３）ｘ＋１６と変形してもよいのですが，次のようにするほうが簡単です。
- １ｘ＋３ｙ＝４８で，１ｘの項を無視すると（すなわちｘ＝０とすると），３ｙ＝４８，すなわちｙ＝１６ですから，この直線はｙ軸上の点（０，１６）を通ります。
- こんどは３ｙの項を無視するとｘ＝４８になるので，ｘ軸上の点（４８，０）を通ります。
- この２つの点を結んだ直線が１ｘ＋３ｙ＝４８です。
- １ｘ＋３ｙにｘ＝０，ｙ＝０を代入すると０になります。０≦４８ですから，原点（０，０）は不等式１ｘ＋３ｙ≦４８を満足する側になります。すなわち，１ｘ＋３ｙ≦４８は下図のメッシュの部分になります。
同様にして，４ｘ＋１ｙ≦７２，２ｘ＋２ｙ≦４８，１ｘ＋３ｙ≦４８およびｘ≧０，ｙ≧０がすべて成立する範囲は，下図のメッシュの部分になります。これが制約条件です。すなわちメッシュされら内部（線も含む）の点は，制約条件をすべて満足しており，それ以外の点は制約条件の少なくとも１つは満足していないことになります。
例をあげて確認しましょう。メッシュの内部の点として（５，８），外部の点として（４，１６）を用います。
制約条件 （５，８）のとき （４，１６）のとき
４ｘ＋１ｙ≦７２ ４×５＋１×８＝２８ ○ ４・４×１・１６＝３２ ○
２ｘ＋２ｙ≦４８ ２×５＋２×８＝２６ ○ ２・４×２・１６＝４０ ○
１ｘ＋３ｙ≦４８ １×５＋３×８＝２９ ○ １・４×３・１６＝５２ ×
（制約条件が不成立）
目的関数Ｚ＝３ｘ＋２ｙにおいて，Ｚを２４，４８，６４，９６としたときのグラフを描くと下図のようになります。すなわち傾きが－（２／３）の平行線で，右上になるほどＺの値（目的関数の値）が大きくなることがわかります。
制約条件を満足するのはメッシュの内部であり，目的関数のグラフが右上にいくほど目的関数の値が大きくなるのですから，最大になるのは図の点Ｐ（１６,８）を通るときです。すなわち，ｘ＝１６，ｙ＝８が最適値であり，最大値はＺ＝６４となります。これを元の問題で表現するのであれば，「製品Ｘを１６kg，製品Ｙを８kg生産するのが最適であり，そのときの利益は６４万円になる」となります。
なお，ｘ＝１６，ｙ＝８のときは，４ｘ＋１ｙ＝７２，２ｘ＋２ｙ＝４８ですから原料Ａと原料Ｂは全量使用したことになりますが，１ｘ＋３ｙ＝４０≦４８なので原料Ｃは８kg在庫が残っています。原料Ａと原料Ｂには余裕がないが原料Ｃには余裕があることは上のグラフから読み取ることができます。
