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数値解析の概要

キーワード

数値解析、誤差、数値解析の体系と手法


数値解析(Numerical Analysis)とは、「いろいろな分野に現れる数学的な問題を数値計算により解く方法」(広辞苑)です。
 複雑な方程式:f(x)=x-2loge(x+2)+3=0 の根を解析的に求めるのは困難です。それで、xにいろいろな値を与えて、f(x)を計算し0に近くなる値を根とすることが考えられます。そのとき、どのような方法でxを変化させれば、計算量を小さくできるかが重要になります。

理工学部の学生にとって、数値解析は基本的なツールです。数値解析のサブルーチンやパッケージは豊富にあるので、実際にはそれを利用すればよいのですが、その基礎については理解しておく必要があります。この教材は「基礎の基礎」というべきレベルです。
 文系学部の学生には、数値解析に関する知識は不要でしょうが、コンピュータ活用の重要な分野ですので、この教材程度の知識は教養として理解しておきたいと思います。

誤差

数値解析の体系と手法

数値解析を広義にとらえれば、確率・統計やOR(オペレーションズ・リサーチ)なども含むこともありますが、一般には、次のような数学の分野を対象にします。
 ポピュラーな数値解析の手法には、次のようなものがあります。しかし、これらを理解するには高度な数学の知識を必要とするので、名称を列挙するのにとどめ、ごく簡単なものだけについて、リンク先にて解説します。