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行列関連 JavaScript関数ライブラリ mtx.js の利用解説書

ご利用にあたって

行列（２次元配列）の基本的な操作を掲げます。

行列式の値
　　mtxDetTrace(表示場所, a)　
　　値 = mtxDet(a)　

正方行列式の値（determinant）を求める。
　　３次までは、サラスの式により直接計算する
　　４次以上は、余因子展開で低次にし、再帰呼出しにより３次にする。
　　　（展開要素は a[i][0] に固定している）
　　現在５次以上は準備中です。誤った結果になります、

ケース１　３次　サラスの式により直接計算

    var a = [[ 3, 4, -1],
             [ 2, 5, -2],
             [ 1, 6, -4] ];
    var 値 = mtxDet(a);
// -7

ケース２　４次　余因子展開

    var a = [[ 2, 1, 5, 3],
             [ 3, 0, 1, 6],
             [ 1, 4, 3, 3],
             [ 8, 2, 0, 1] ];
    var 値 = mtxDet(a);

ケース３






行列のソート（行を変える）
　　mtxSort(a, {fix=xx, key1=xx, ad1=xx, key2=xx. ad2=xx} )　

最大２個のソートキー列で行列をソートする
 　　a：ソートする行列　元の行列は保持されない
 　　fix：ソートしない先頭行数（行番号ではない）たとえば先頭行１行が列名ならば fix=1
 　　key1：優先順位１のソートキー行番号　必須
 　　ad1：指定しなければkey1での昇順、指定すれば（"disc" でも -1 でもよい）降順
 　　key2：優先順位２のソートキー行番号　オプション
 　　ad1：指定しなければkey1での昇順、指定すれば（"disc" でも -1 でもよい）降順

ケース１

    var a = [ [ 1,  10,  "A"],
              [ 3,  10,  "B"],
              [ 2,  10,  "C"],
              [ 2,  20,  "D"],
              [ 1,  20,  "E"],
              [ 2,  20,  "F"] ];
    mtxSort(a, { key1:0 });

ケース２

a はケース１と同じ
列０の昇順、列１の降順にソート
    mtxSort(a, { key1:0, key2:, ad2:"desc" });

ケース３

    var a = [ ["x", "Y", "Z"],  // 固定行　fix=1
              [ 1,  10,  "A"],
              [ 3,  10,  "B"],
              [ 2,  20,  "C"],
              [ 2,  10,  "D"],
              [ 1,  20,  "E"],
              [ 2,  20,  "F"] ];
                    └　この列の昇順にソート
    mtxSort(a, { key1:1 });

配列の順序付け
　　順位 = mtxOrder(a, {fix=xx, key1=xx, ad1=xx, key2=xx. ad2=xx} )　

配列ａについて、指定列key1, key2の値により昇順または降順にソートしたときの各行の順位を戻します。行列そのものはソートされません。
順位[k] = i とは、ソートしたとき、k番目になる行が i であることを示します。
すなわち、行列[[順位[k]][j] がｋ番目の行になります。

 　　a：ソートする行列　元の行列は保持されない
 　　fix：ソートしない先頭行数（行番号ではない）たとえば先頭行１行が列名ならば fix=1
 　　key1：優先順位１のソートキー行番号　必須
 　　ad1：指定しなければkey1での昇順、指定すれば（"disc" でも -1 でもよい）降順
 　　key2：優先順位２のソートキー行番号　オプション
 　　ad1：指定しなければkey1での昇順、指定すれば（"disc" でも -1 でもよい）降順

ケース１

    var a = [ [ 1,  10,  "A"],    // 順位[1]    順位[0] = 4  [ 1,  20,  "E"]
              [ 3,  10,  "B"],    // 順位[5]    順位[1] = 0  [ 1,  10,  "A"]
              [ 2,  20,  "C"],    // 順位[2]    順位[2] = 2  [ 2,  20,  "C"]
              [ 2,  10,  "D"],    // 順位[4]    順位[3] = 5  [ 2,  20,  "F"]
              [ 1,  20,  "E"],    // 順位[0]    順位[4] = 3  [ 2,  10,  "D"]
              [ 2,  20,  "F"] ];  // 順位[3]    順位[5] = 1  [ 3,  10,  "B"]
    var 順位 = mtxOrder(a, { key1:0, key2:1, ad2:"desc" });
    // mtxSort のケース２と同じ指定

多変量解析でのデータ入力形式について

多変量解析での入力データは、データフレーム形式にするのが通常です。
それに対して、実務でのデータでは、表計算スプレッドシートやリレーショナルデータベースのように
　　Df = [ [ 行名　　特性ｙ　特性x1　特性x2 ],
　　　     [ 標本Ａ,　200,     10,     50 ],
　　　     [ 標本Ｂ,  101,     31,     61 ],　　形式１
　　　     [ 標本Ｃ,　402,     22,     82 ],
　　　     [ 標本Ｄ,  303,     43,     73 ] ];
  あるいは  
        Df  = [[ 200,  10,  50 ],
               [ 101,  31,  61 ],　　　　　　　 形式２
               [ 402,  22,  82 ],
               [ 303,  43,  73 ] ];
         colname = [ 特性ｙ,　特性x1,　特性x2 ];
         rowname = [ 標本Ａ,  標本Ｂ,　標本Ｃ, 標本Ｄ ];
　行名、列名が不要なときは
        Df  = [[ 200,  10,  50 ],
               [ 101,  31,  61 ],　　　　　 　　形式３
               [ 402,  22,  82 ],
               [ 303,  43,  73 ] ];
  のように、標本をレコードとして（行側にして）特性を属性（列側にして）与えるのが自然ですし管理も容易です。

ところが、多くの統計処理のプログラムでは（ここでの関数もそうですが）、
               標本Ａ 標本Ｂ　標本Ｃ 標本Ｄ
    特性 y  =  [ 200,   101,    402,   303 ];
    特性 x1 =  [  10,    31,     22,    43 ];　　形式４
    特性 x2 =  [  50,    61,     82,    73 ];
  あるいは 
         x  = [[ 200,   101,    402,   303 ],
               [  10,    31,     22,    43 ],　　形式５
               [  50,    61,     82,    73 ] ];
  のように、特性値を主として（行側にして）与えるのが通常です。

そのため、データフレーム形式１～３の転置行列を生成することになります。ここでは形式５を生成することにします。
簡単な処理なので、あえて関数にする必要はないでしょうが・・・。

ケース１：形式２・３→形式５
　

単に Df の転置行列 x を作るだけ
    var Df  = [[ 200,  10,  50 ],
               [ 101,  31,  61 ],
               [ 402,  22,  82 ],
               [ 303,  43,  73 ] ];

ケース２：形式１→形式５
　

　　行名は存在しない。あるいは、行名も xT に入れる
    var Df = [ ["特性ｙ","特性x1","特性x2" ],
               [  200,     10,      50 ],
               [  201,     31,      61 ],
               [  402,     22,      82 ],
               [  303,     43,      73 ] ];

ケース３：形式１→形式５
　

　　行名が存在し、取り出して rowname に入れる
    var Df = [ [ "行名", "特性ｙ", "特性x1", "特性x2" ],
               [ "標本Ａ",  200,     10,     50 ],
               [ "標本Ｂ",  101,     31,     61 ],
               [ "標本Ｃ",  402,     22,     82 ],
               [ "標本Ｄ",  303,     43,     73 ] ];