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３次元グラフ　回転体

ｕ軸（黄色線）とｕ軸に直交するｖ軸の座標系において、 v = f(u) のグラフ（白点）をｕ軸周りに回転させた回転体を描画します。

典型的パターン

明記していない項目は、上の値と同じか不要項目です。

パターン１
v = Math.cos(u);
umin = -Math.PI; umax = Math.PI;

説明

• ある点(u,v)を回転させたときの見かけの形は楕円形になります。角度auから見たのですから、長半径はv、短半径はv*sin(au)になります。
• 楕円形の中心点を仮に(0,0) とすれば、角度tのときの座標(x0,y0)は、
  　　　x0 = v*sin(au)*cos(t);　　y0 = v*sin(t);
  になります。
• この楕円形が角度auだけ傾いているので、(x0,y0)をauだけ回転してときの(x1,y1)は
  　　　x1 = x0*cos(au) - y0*sin(au);　　y1 = x0*sin(au) + y0*cos(au);
  になります。
• 実際には、この楕円形の中心は、(u*cos(au), u*sin(au))にあるのですから、(x1,y1)を平行移動して
  　　　x = x1 + u*cos(au);　　y = y1 + u*sin(au);
  になります。

全体の構成は次のようになります。
　　for (uの変化) {
　　　　v = f(u) の計算
　　　　for (t＝０～２π){
　　　　　　上記による(x,y)の計算とプロット
　　　　}
　　}