３次元グラフの留意事項

３次元グラフとは、多数の点(u,v,w)を２次元のcanvasに投影して描画するのですから、かなり無理があります。
　ここでは、このシリーズでの３次元グラフについて、基本的な事項を説明します。

３次元グラフは、軸の設定（見る方向）により、図が大きく変化します。それを理解するために、軸の角度をいろいろ変えて［実行］してみてください。

立方体の描画

３次元グラフを検討する以前に、ここでの３次元の座標系(u,v,w)と、それの画面表示のｘｙ座標系の関係について説明します。

原点を中心として、ｘ軸（aqua色）の正側から、時計回りに角度auの線（yallow線）をｕ軸、角度avの線(red線）をｖ軸とします。
auとavは、ラジアンで表現します。右図の場合は、ｕ軸はｘ軸の右上方向（逆時計回り）に１５°なので、au = -(15/180)*Math.PI になります（Math.PIはπ（１８０°）を示します）。同様にｖ軸の av = -(135/180)*Math.PI は、135=90+45ですから、y軸の左４５°の線になります。
ｗ軸は鉛直方向、すなわちｙ軸と一致させます。
数学的証明は省略しますが、点(u,v,w)を(x,y)に変換するには、次の公式があります。
　　　x =　u*cos(au) + v*cos(av)
　　　y = -u*sin(au) - v*sin(av) + w
右図は、対角線(0,0,0)～(1,1,1)の立方体を描画したものです。
cos(au) = -cos(10°)= 0.985, sin(au) = -0.174
cos(av) = -cos(135°)= -sin(45°)=-0.707, sin(au) = -0.707
点(1,0,0)→u=1, v=0, w=0
　→x=1* 0.985 + 0*(-0.707)=0.985, y=-1*(-0.174) - 0*(-0.707) + 0=0.174
　→(0.985, 0.174)
点(1,1,1)→u=1, v=1, w=1
　→x=1* 0.985 + 1*(-0.707)=0.278, y=-1*(-0.174) - 1*(-0.707) + 1=1.881
　→(0.278, 0.174)
となります、
典型的な角度設定
　au = 0; av = -135°または　au = 0; av = -45° ｕ,ｖの値が大きくなると上側になります。
　au = 45°, av = 135°　ｕ,ｖの値が大きくなると下側になります。

高さの表現

この例では、-4 ≦ u ≦ 4, -4 ≦ v ≦ 4 の範囲で w = u + v の計算をしているのですから、u = 4, v = 4のとき、すなわち点Ｐのときに、ｗは最大値８になるのは明らかです。その点はＱになります。Ｐ→Ｑの長さがwの値です。
点Ｑを水平にみてｙ軸の目盛りを見て、それがｗの値がとするのは誤りです。
「ｗ軸はｙ軸と一致」といいましたが、それは「方向が同じ」ということであり、(u,v,w)のwがy軸の目盛りと一致するのではありません。これは当然のことですが、誤解しやすいことです。

塗色について

一般に、３次元グラフは、u,v,wの関係を直感的に把握するのは難しいものです。
　それで、このシリーズでは、おおよそのイメージを色で表すことにしました。
　ｕ，ｖ，ｗのいずれかの値の大小により、ほぼ７等分して、
　　　小＝blue→green→lime→aqua→yellow→fuchsia→red＝大
に色分けしています。