スタートページJavascript美しい数式グラフ極座標表示

極座標 螺旋と接線


等角螺旋(指数螺旋、ベルヌーイの螺旋)をベースにして、画像を描きます。


 等角螺旋とは、時刻 t において
  r = eat + b
    x = r*cos(t)
    y = r*sin(t)
 で定義される螺旋です。

 at+b が増加するのに伴い間隔が広く)なります。

 等角螺旋の特徴は、
   「螺旋の各点における動径と接線の角度θが常に同じ」ことです。

  接線の勾配は、m = tan(α) = (1 + a*tan(t))/(a - tan(t)) になります。

 右図は、Pの移動方向の接線を描いたものです。
 画面サイズの都合から a =0.1 に固定し、 
  b をいろいろ変化させて複数の螺旋を設定し
 それに色を付けたものです。
b=
色=