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陽関数、楕円・双曲線と焦点

楕円　　x2/a2 + y2/b2   　長軸　a>0, 短軸　b>0
　　焦点　c2 = a2 - b2　　　c = 1 とすれば、b2 = a2 - 1
　→　y2 = (a2 - 1) * (1 - x2/a2)
　　　長軸は焦点の外　a > 1　　x の存在範囲　-a < x < a

双曲線　x2/a2 - y2/b2   　頂点　a>0, b>0
　　焦点　c2 = a2 + b2　　　c = 1 とすれば、b2 = 1 - a2
　→　y2 = (1 - a2) * (x2/a2 - 1)
　　　頂点は焦点の内　0 < a < 1　　x の存在範囲　x < -a  a < x

ここでは a を変化させたときの楕円・双曲線のグラフを描きます。
a < 1 なら双曲線、a > 1 なら楕円になります。いずれもＸ軸・Ｙ軸・原点で対称です。

テスト

a2 は必須です。b2, c2 は一方だけを与え、他を空白にします。
　実行すると空白の項に値が表示されます。
+ は楕円, - は双曲線を定めます。
次の制限を設けます。
　楕円のとき 　c2 ＜ a2    a2 ≧ b2(横長にするため） 
  双曲線のとき c2 ＞ a2