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マンデルブロ集合


マンデルブロ集合

次の複素数の漸化式があります。
   Zn+1 = Zn2 + (x + yi);    Z0 = 0;
この漸化式を、実数部をR、虚数部をIとすれば、次のようになります。
   R0=0; I0;
   Rn+1=Rn2 - In2 + x;
   In+1=2Rnn + y;
n = k のときに、Zの絶対値>2(R2+I2 >4)となったら、この漸化式は発散することが知られています。それで点(x,y)にkに対応した色を塗って(x,y)の処理を打ち切ります。
適当な回数 n まで達してもZの絶対値>2にならない点(x,y)の集合(図では黒い部分)をマンデンブロ集合といいます。

パターン1
上の漸化式を一般化して、Z0 = a + bi; としました。
パターン2
漸化式を、次のように変更しました
   Zn+1=Zn(Zn-1) + (x + yi);
   Z0 = a + bi;
実数部、虚数部は次のようになります。
   Rn+1=(Rn2 - In2 - Rn) + x;
   In+1=(2Rnn - In) + y;

実験

値を少し変えるだけで、多様なデザインの図形になります。

パターン:ptn=(1または2)
初期条件: a= b=(-1<a,b<1)
打切回数: n=
表示範囲: xmin= xmax= ymin= ymax=
色指定: c0=(中央、マンデルブロ集合)
c1= c2= c3=
c4= c5= c6=

似たような図形にジュリア集合があります。