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物理 力学 斜面での落下


曲面をもつ斜面を落下する質点の動きを表示します。
 右図の斜面①~④に沿って、点Aから球を放したとき、点Bに至るまでの位置を一定間隔で測定します。
   ① y=1-x: 次第に速度が速くなる
   ② y=1-x2: 最初は傾きが小さいので遅いが、後半は速くなる  
   ③ y=(x-1)2: 最初の傾きが大きいので速い
   ④ サイクロイド曲線: 最速到達曲線であることが証明されている

簡単にするため、mg=1としてまとめると、次の運動方程式が得られます。
   x1 = x0 + x0 + v0*√(1+y'2)*dt - (1/2) y'*dt2
   y1 = y(x0);
   v1 = √((1/2)(1-y1))
 初期値は、x0 = 0, y0 = y1; v0 = 0; y' = y'(0)