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光学 二面鏡の鏡像(1点の鏡像)


鏡像操作の原理

(説明)

上側太線を鏡A、下側太線を鏡Bとし、それで囲まれた右の黄色の部分の黒点が実物の位置です。
2つの鏡の交点を「原点」(0,0)とし、鏡の角度をθ(鏡Aはθ/2、鏡Bは-θ/2)とします。
左側の細線を「仮想鏡」、その内部(灰色の部分)を「仮想域」ということにします。
鏡A(右上側の太線)あるいはその仮想鏡(左下側の細線)による鏡像の出現を「操作A」、同様にB側を「操作B」とします。

まず、黒点は鏡Aでの操作Aにより、右上の赤点に鏡像が出現します。
このとき、黒点の原点からの角度をα、距離をrとすると、赤点の位置は、角度θ-α、距離r(黒円)です(操作A)

(説明)

右上の赤点(鏡像)は、鏡Bあるいはその仮想鏡により左下の赤点になります。すなわち、左下の赤点は、鏡Aに映った鏡像が鏡Bで見える鏡像です。
これは操作Bであり、右上赤点の原点からの角度をαとすれば、左下赤点の角度は-θ-αとなります。
すなわち、操作Aはα→θ-α、操作Bはα→-θ-αの変換です。そして、鏡像操作は、操作A→操作B→操作A→操作Bと交互に繰り返すことです。

(説明)

赤点が仮想域に入りました。仮想域は2つの鏡の裏側です。ここからの鏡像は出現しません。それで、操作は打切りになります。
なお、これらの操作により新鏡像位置が鏡内になる場合が考えられますが、そのようなことは存在しないので、新鏡像は出現せず処理が打切りになります。

(説明)

同様に、黒点から鏡Bを通して出現する鏡像は緑点になります。

鏡の角度や黒点の位置をいろいろ変えて実験してください。
鏡の角度(0<θ<180)=
黒点の座標:x= y=

鏡像の左右逆などについては、二面鏡(2点の鏡像)を参照してください。

(詳細説明)

鏡Aと鏡B(角度-tm)による、点Pの鏡像を表示する。

===主要変数===

===理論===

===入力===